Высота конуса 24см, а радиус основания – 10см. Найдите объем и площадь боковой поверхности конуса. - вопрос №5485875

Для обчислення об'єму і площі бічної поверхні конуса ми використаємо наступні формули:

1. Об'єм конуса:

𝑉=13𝜋𝑟2ℎV=31​πr2h

1. Площа бічної поверхні конуса:

𝑆=𝜋𝑟𝑙S=πrl

де 𝑟r — радіус основи конуса, ℎh — його висота, 𝑙l — обертаюча конуса.

Згідно умови у нас висота конуса ℎ=24h=24 см, а радіус основи 𝑟=10r=10 см.

Давайте знайдемо довжину обертайучої 𝑙l. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, обертайуча 𝑙l, радіус основи 𝑟r і висота ℎh утворюють прямокутний трикутник. Отже, ми можемо використовувати формулу:

𝑙=𝑟2+ℎ2l=r2+h2​

Підставимо значення:

𝑙=102+242l=102+242​

𝑙=100+576l=100+576​

𝑙=676l=676​

𝑙=26 смl=26см

Тепер ми можемо обчислити об'єм і площу бічної поверхні.

1. Об'єм конуса:

𝑉=13𝜋𝑟2ℎV=31​πr2h

𝑉=13𝜋⋅102⋅24V=31​π⋅102⋅24

𝑉=13𝜋⋅100⋅24V=31​π⋅100⋅24

𝑉=24003𝜋V=32400​π

𝑉=800𝜋 см3V=800πсм3

1. Площа бічної поверхні конуса:

𝑆=𝜋𝑟𝑙S=πrl

𝑆=𝜋⋅10⋅26S=π⋅10⋅26

𝑆=260𝜋 см2S=260πсм2

Отже, об'єм конуса складає 800𝜋 см3800πсм3, а площа його бічної поверхні — 260𝜋 см2260πсм2.