Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с основанием 8 см и углом при вершине 120°. Найдите объем конуса. - вопрос №5485877

Щоб знайти об'єм конуса, нам знадобиться формула об'єму конуса:

𝑉=13𝜋𝑟2ℎV=31​πr2h

де 𝑟r — радіус основи конуса, а ℎh — його висота.

Давайте знайдемо ці значення:

1. Радіус основи конуса (𝑟r) дорівнює половині сторони основи рівнобедренного трикутника. Оскільки кут при вершині 120°, а основа рівнобедренного трикутника — 8 см, то радіус 𝑟r буде дорівнювати половині довжини основи, тобто 𝑟=82=4r=28​=4 см.

2. Висоту конуса (ℎh) можна знайти, оскільки вона дорівнює висоті рівнобедренного трикутника, тобто відстані від вершини до основи. Оскільки рівнобедренний трикутник, кут при вершині якого дорівнює 120°, то можна вважати, що цей трикутник розділений на два рівних прямокутних трикутники з кутом 60°. Тому висота конуса (ℎh) також дорівнює стороні цього прямокутного трикутника. Згідно з тригонометрією, сторона прямокутного трикутника з кутом 60° є половиною відстані між вершиною і серединою протилежного кута основи рівнобедренного трикутника. Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 8 см, тому висота (ℎh) конуса буде ℎ=82=4h=28​=4 см.

Тепер ми можемо обчислити об'єм конуса, підставивши знайдені значення в формулу:

𝑉=13𝜋⋅(4 см)2⋅4 смV=31​π⋅(4см)2⋅4см

𝑉=13𝜋⋅16 см2⋅4 смV=31​π⋅16см2⋅4см

𝑉=643𝜋 см3V=364​πсм3

Отже, об'єм конуса становить 643𝜋 см3364​πсм3.