Решите пожалуйста задачу по геометрии) - вопрос №628551

Обозначим точки пересечения маленьких окружностей В и К, пусть радиус АВ равен R.

Окружности пересекаются в точке К, ВК — биссектрисса, делит угол АВС на два по 45 градусов. Точка К должна приходится на вершину окружности, построенной на стороне ВС. Но строгое доказательство пишу ниже, можете не писать текст между линиями, если не нужно

-------------------------------------------------------- 

Составим уравнения маленьких окружностей

Которая построена на АВ. Ее центр имеет координаты (0;R/2), радиус R/2

x^2+(y-R/2)^2=R^2/4

Вторая окружность имеет центр (R/2;0), радиус R/2

(x-R/2)^2+y^2=R^2/4

Найдем точки пересечения окружностей

x^2+(y-R/2)^2=R^2/4

(x-R/2)^2+y^2=R^2/4

x^2+(y-R/2)^2 =  (x-R/2)^2+y^2 

-Ry=-Rx

y=x

x^2+(x-R/2)^2=R^2/4  

2x^2-Rx=0

x=0; 2x=R; x=R/2 

--------------------------------------------- 

Обозначим середину стороны ВС точкой О. Угол ВОК равен 90 градусов.

Найдем площадь сегмента окружности, который соответствует углу ВОК

Она равна площади сектора ВОК — площадь треугольника ВОК

S  сегмента = 1/4 S окр = 1/4 Pi*R^2/4 = 1/16* Pi*R^2

S треуг BOK= 1/2 * R/2 * R/2 = R^2/8

S сегмента = 1/16 Pi * R^2 — 1/8 R^2

Закрашенная область состоит из двух сегментов

S = 1/8 Pi * R^2 — 1/4 R^2 = 1/8 R^2 (Pi-2)

Буду благодарна, если отметите