Около окружности описана равнобокая трапеция,... - вопрос №643460

Около окружности описана равнобокая трапеция, у которой боковая сторона точкой касания делится на отрезки 4 и 9 см. Найдите площадь трапеции.

Ответы

Пусть АВСД -трапеция АВСД; к, l ,m, n — точки касания. Ак=8см, кВ =3 см.

Ак =8, тогда и Аn =8, (они равны, как  касательные проведенные из одной точки к окружности), а значит  и кВ =Вl =3см.

Т.к. трапеция равнобедренная, то Вl=lС, Аn=nD, а значит отсюда АВ=СД=8+3=11 см, ВС=3+3=6см, АД=8+8=16см

S(трапеции) =  (ВС+АД) *BН/2

Проведем высоту ВН и рассмотрим треуг-к АВН, он прямоугольный. АВ=11см, АН=(АД-ВС) /2,  АН=(16-6)/2=5см

ВН^2=AB^2-BH^2 -по теореме Пифагора,  ВН^2=96, ВН = V96 (V-корень квадратный)

S(трапеции)=(6+16)*V96/2=44V6.

Отв.: S(трапеции)=44V6.

25.05.13

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store