отрезок АВ разделен точкой с... - вопрос №669575

1)Пусть в первом случае отрезок разбивается точкой С на а равных частей в отношении 7:8, а во втором — точкой D на в равных частей. Тогда АС = 7*а, ВС = 8*а, AD = 13*в, BD = 17*в. В первом и втором делении длина отрезка АВ по условию одинакова, поэтому:
7*а + 8*а = 13*в + 17*в
2)По условию очевидно, что 7*а > 13*в, поэтому 7*а — 13*в = 2
Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными, решаем её
15*а = 30*в, а = 2*в
7*(2*в) — 13*в = 2, 14*в — 13*в = 2, в = 2
значит а = 2*в = 2*2 = 4
тогда длина искомого отрезка АВ = 7*а + 8*а = 7*4 + 8*4 = 60
проверим найденное значение, вычислив его при другом данном делении, т.е. 13*в + 17*в = 13*2 + 17*2 = 60. Получен верный ответ.

Ответ: 60 см.

Буду благодарен, если поставите отметку. Обращайтесь, если возникнут вопросы.