Задание Помогите пожалуйста. - вопрос №81505

Находим производную функции:

f'(x)=12/(cos(x))^2-12=12*((sin(x))^2/(cos(x))^2)=12*(tg(x))^2

На отрезке -п/4; п/4 производная обращается в нуль в точке 0. Это или экстремум, или точка перегиба. Чтобы это решить, найдем вторую производную:

f''(x)=2*tg(x)*(1/cos(x))^2

В точке 0 вторая производная равна 0. Поэтому это точка перегиба.

Поскольку производная неотрицательна, то функция монотонно возрастает. Следовательно наибольшее ее значение на правом конце отрезка при x=п/4

Наибольшее значение функции

f(п/4)= 12*tg(п/4)-12*п/4+3*п-7=12*1-12*п/4+3*п-7=12-7-3*п+3*п=5

Задача решена

Находим экстремум на этом отрезке:

производная функции = 12/cos^2х-12. Найдем корни этой производной приравняв его к 0:

х=2*пи*n, где n — любое целое число. Проставим знаки производной на этом отрезке: слева направо — с минус на плюс, что означает — это точка минимума функции. Наибольшее значение функции (не очевидное предположение) на одном из концов рассматриваемого отрезка:

f(п\4)=2,97 (на другом конце отрицательное значение, потому не вычисляем даже).

Татьяна, Вы почти правы.

f(pi/4) = 12*tg(pi/4)-12*pi/4+3pi-7 = 12-3*pi+3*pi-7 = 5

А вообще, я бы нашел f(0), f(-pi/4) и f(pi/4) и сравнил. Знак производной и знак самой функции — не одно и то же.

Господин Гусев прав в окончательном ответе:

Наибольшее значение функции

f(п/4)= 12*tg(п/4)-12*п/4+3*п-7=12*1-12*п/4+3*п-7=12-7-3*п+3*п=5.

Да, у меня проблемы с арифметикой (по Фрейду), признаю.