Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Какое максимальное значение может принимать...

Какое максимальное значение может принимать... - вопрос №890908

Какое максимальное значение может принимать сумма q(k-9p)^2+p(l-9q)^2, если неотрицательные числа p, q, k, l таковы, что p+q=1 и k+l=9?
Елисей
28.12.13
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 1 940

Сделаем подстановку q=1-p, l=9-k

(1-p)(k-9p)^2 + p(9-k-9(1-p))^2 = (1-p)(k-9p)^2 + p(9-k-9+9p) =

= (1-p)(k-9p)^2 + p(9p-k)^2 = (1-p+p)(k-9p)^2 = 1(k-9p)^2 = (k-9p)^2

Очевидно, что число будет тем больше, чем больше модуль разности k-9p.

А максимумов всего два: 1) k=9, l=0, p=0, q=1; 2) k=0, l=9, p=1, q=0

В обоих случаях сумма равна 9^2 = 81
29.12.13
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Рейтинг: 4001 536
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 524
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее