решить пределы(раскрыть неопределенности бесконечность на... - вопрос №987154

пока что 2)

(2n)!=1*..*(2n-3)*(2n-2)*(2n-1)*2n=1*...(2n-3)*(2n^2-2)(2n-2)=1*..*(2n-3)*(4n^3-4n^2-4n+4)

lim=n^3/(1*..*(2n-3)*(4n^3-4n^2-4n+4))=|делим на n^3|=lim1(1*...*(2n-3)(4-4/n-4/n^2+4/n^3)=0 так как 1 делить на бесконечность

3) делим на n lim(4-3/n)/(sqrt(3^n)/n

3) используем лапиталь 

lim((4n-3)'/(sqrt(n*3^n)=lim(8sqrt(3^x*x)/(3^x+3^x*xln3)=lim(8sqrt(x)/(3^x/2*(1+xln3))=lim(8sqrt(x)'/(3^x/2*(1+xln3))'=lim8/(3^x/2*sqrt(x)*(xln^23+ln27)=0;

1)lim(1.5)^n/(1+2x)=lim(1.5)^n'/(1+2x)'=lim ln1.5*(1.5)^n/2=0

Искать можно, но необязательно, для того, чтобы проверить выполняется ли необходимое условие сходимости. 

Здравствуйте. Раз Вы пишите про признак Даламбера, то очевидно у Вас ряды, с общими членами такого типа. Надеюсь я правильно поняла Ваше задание) Решение выслала в почту: будут вопросы — спрашивайте

И если мой ответ Вас устроит, то прошу отметить его ЗВЕЗДОЧКОЙ

здравствуйте! в пределах когда используется неизвестное в степени или факториал необходимо использовать признак сходимости Даламбера! 

Основные же предпосылки для применения признака Даламбера следующие:

1) В общий член ряда («начинку» ряда) входит какое-нибудь число в степени, например, , , и так далее. Причем, совершенно не важно, где эта штуковина располагается, в числителе или в знаменателе – важно, что она там присутствует.

При использовании признака Даламбера нам как раз придется расписывать факториал подробно. Как и в предыдущем пункте, факториал может располагаться вверху или внизу дроби.

2) Если в общем члене ряда есть «цепочка множителей», например, . Этот случай встречается редко, но! При исследовании такого ряда часто допускают ошибку – см. Пример 6.

Вместе со степенями или (и) факториалами в начинке ряда часто встречаются многочлены, это не меняет дела – нужно использовать признак Даламбера.

Кроме того, в общем члене ряда может встретиться одновременно и степень и факториал; может встретиться два факториала, две степени, важно чтобы там находилось хоть что-то из рассмотренных пунктов – и это как раз предпосылка для использования признака Даламбера.

предел преобразовываем ((3/2)^(n+1)/(2(n+1)+1) делим на ((3/2)^n)/(2n+1) т.е( A n+1)/(A n)  получаем LIm (3/2*(2n+1)/(2n+3)     3/2 выносим за знак предела предел от 2n+1/2n+3=1 получаем конечный ответ  3/2 

переходим ко 2 примеру  по признаку даламбера делаем тоже самое что и в первом пределе 

(n+1)^3/(2(n+1))! делим на n^3/ (2n)! получаем (n+1)^3/(2n+2)! умножить на (2n)!/n^3  заменяем (2n+2)!=На 1*2*...2n*(2n+1)*(2n+2)=(2n)!*(2n+1)(2n+2) после сокращений получаем ((n+1)^3)/(2n+1)2(n+1)(n^3)=((n+1)^2)/2(2n+1)(n^3)=0 третий пример если оплатите покажу а лучше  по телефону всего доброго

Коллеги, здесь речь идет не об использовании признака Д'Аламбера, с которым Юлия замечательно справилась, а о том, нужно ли перед применением признака проверять необходимое условие сходимости ряда, то есть если lim an=0, то ряд ВОЗМОЖНО сходится, а если не равен, то ряд точно расходится, и признак Д'Амбера можно не применять

Ответ на это я писала выше. Это промежуточное значение, НЕОБХОДИМОЕ, но не достаточное. 

И применение его целесообразно только в том случае, если точно видно, что предел не равен 0