Помогите!! Как решать эти дифференциальные уравнения?

 

1. Найти общие решения дифференциальных уравнений

А) (x^2-3*y^2)dx+2xydy=0     Б) x*y’+y-3=0

 

2.)Решить дифференциальные уравнения второго порядка

y’’ +(1/x)*y’=x^2

3. Найти частное решение дифференциального уравнения y’’-2y’+5y=x*e^(2*x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=1, y’(0)=0.

4. Решить методом вариации y’’-y’= (2*(e^x))/((e^x)-1)

5. Не находя общего решения дифференциального уравнения написать вид частного решения.

А)  y’’-9*y = e^(-3*x) * (x^2+sin(x)        б)  y’’ – 8*y’ + 20*y = 5 * x * e^(4*x) * sin(2*x)

6. Данасистема линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Требуется найти общее решение системы, сводя ее к одному дифференциальному уравнению второго порядка  последовательным дифференцированием одного из уравнений.

dx/dt = 2x+y ,  dy/dt = 3x + 4y

Лучший ответ по мнению автора

1. А) (x^2-3*y^2)dx+2xydy=0 | разделим на x^2dx

(1-3(y/x)^2)+2(y/x) dy/dx=0

Замена u=y/x; y=ux; y'=u'x+u

1-3u^2+2u(u'x+u)=0

1-3u^2+2uu'x+2u^2=0

2uu'x=u^2-1

2u/(u^2-1)=dx/x

Берем интегралы с двух сторон

ln|u^2-1|=ln|xC|

u^2-1=xC

(y/x)^2-1=xC

y^2-x^2=x^3C

y^2=x^3C+x^2

y=КОРЕНЬКВ(x^3C+x^2)

Остальное могу сделать платно. Обращайтесь.

 

18.07.10
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

от 0 p.
Сейчас на сайте
Читать ответы

Андрей Андреевич

от 70 p.
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

от 0 p.
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store