Математика - вопрос №34440

Будем считать, что если товар не первого сорта, то он второго сорта. Тогда:

1. Возможны 4 ситуации:

а) все 3 единицы товара второго сорта ~ (12 — t) * (12 — t — 1) * (12 — t — 2) элементарных исходов;

б) 2 единицы товара второго сорта и 1 единица товара первого сорта ~ (12 — t) * (12 — t — 1) * t * 3 элементарных исходов;

в) 1 единица товара второго сорта и 2 единицы товара первого сорта ~ (12 — t) * t * ( t — 1) * 3 элементарных исходов;

г) все 3 единицы товара первого сорта ~ t * ( t — 1) * ( t — 2) элементарных исходов;

2. Следовательно вероятность исходов:

а) (12 — t) * (12 — t — 1) * (12 — t — 2) / (12 * 11 * 10);

б) (12 — t) * (12 — t — 1) * t * 3 / (12 * 11 * 10);

в) (12 — t) * t * ( t — 1) * 3 / (12 * 11 * 10);

г) t * ( t — 1) * ( t — 2) / (12 * 11 * 10).

3. Надо проссумировать все элементы из второго пункта и получить в итоге 1. Знаменатель у нас один и тот же, поэтому суммировать будем числители, и в итоге у нас должно получиться 12 * 11 * 10:

(12 — t) * (11 — t) * (10 — t) + (12 — t) * (11 — t) * t * 3 + (12 — t) * t * (t — 1) * 3 + t * (t — 1) * (t — 2) =

= (12 * 11 — 23 * t + t^2) * (10 — t) + t * ((12 — t) * 30 + t^2 -3 * t + 2) =

= 12 * 11 * 10 — 132 * t — 230 * t + 10 * t^2 + 23 * t^2 — t^3 + t * (360 — 30 * t + t^2 — 3 * t + 2) =

= 12 * 11 *10 — получилось!

4. Методом элементраных исходов — это сумма вероятностей случаев: б) + в) + г).

Иначе можно посчитать через пересекающиеся множества:

— событие B1 — в первой упаковке будет 1 сорт, вероятность P(B1) = t / 12;

— событие B2 — во второй упаковке будет 1 сорт, вероятность P(B2) = t / 12;

— событие B3 — в третьей упаковке будет 1 сорт, вероятность P(B1) = t / 12;

— событие А — хотя бы в одной из трёх отобранных упаоковок будет 1 сорт, вероятность

P(А) = P(B1) + P(B2) + P(B3) — P(B1 П  В2) — P(B1 П В3) — P(B2 П В3) + P(B1 П В2 П В3), где:

P(B1 П  В2) = t * (t — 1) / (12 * 11)

P(B1 П  В3) = t * (t — 1) / (12 * 11)

P(B2 П  В3) = t * (t — 1) / (12 * 11)

P(B1 П  В2 П  В3) = t * (t — 1) * (t — 2) / (12 * 11 * 10)

Итого вероятность P(A) = (3 * t  / 12) * (1 — (t — 1) / 11 + (t — 1) * (t — 2) / 3 * 11 * 10).

5. Закон распределения будет дискретным и полнстью повторит вероятность исходов:

а) Р(0) = (12 — t) * (12 — t — 1) * (12 — t — 2) / (12 * 11 * 10);

б) Р(1) = (12 — t) * (12 — t — 1) * t * 3 / (12 * 11 * 10);

в) Р(2) = (12 — t) * t * ( t — 1) * 3 / (12 * 11 * 10);

г) Р(3) = t * ( t — 1) * ( t — 2) / (12 * 11 * 10).

А самый вероятный исход будет равен 3 * t / 12 = t / 4