Чему равно отношение двух энергий? - вопрос №56611

Здравствуйте!

Помогите пожалуйста дорешать задачу.

Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии для момента времени t=T/12, где T – период колебаний.

У меня получилось tg^2(w0t+fi)=Ek/Ep, как дальше решать не имею понятия, как находить и и какой ответ получится, спасибо!
 

Начальная фаза отвечает за выбор начального положения. это правильно?

В положении равновесия кинетическая энергия максимальна, а потенциальна условно равна 0.
Собственно, вы это можете прекрасно видеть из тех формул, что Вы написали.
`W_k = (K1)*cos^2(w*t)`
`W_p = (K2)*sin^2(w*t)`

Да, вопрос действительно поставлен нечётко. Изложите ваши варианты решения задачи.

У меня получается два разных ответа

1). 3

2). 1/3.

Что из этого верно, что неверно непонимаю.

Так как не заданы начальные условия в условии задачи, то по-умолчанию колебания происходят начиная с точки равновесия.

Если начальное положение — равновесие, то график кинетической энергии — это Acos^2 t, потенциальной Asin^2 t.
Если начальное положение — это крайнее то просто наоборот.
Это правильно?

Подставим вместо t дробь T/12, получим:

ctg^2(2Пи/T*t+\phi_0)=ctg^2((2Пи/T)*(T/12)+\phi_0)=ctg^2(Пи/6 + phi_0)=ctg^2(Пи/6)+ctg^2(phi_0)=(sqrt(3))^2+ctg^2(phi_0)=3+ctg^2(phi_0).

Это правильно на 100%?

Равновесие механической системы — состояние механической системы, находящейся под действием сил, при котором все ее точки покоятся относительно рассматриваемой системы отсчета.
Равновесие механической системы имеет место в случае, когда все действующие на систему силы и моменты сил уравновешены.
При неизменных внешних воздействиях механическая система может пребывать в состоянии равновесия сколь угодно долго.

Это я правильно пишу?

Вопрос в том в какой точке это одно положение равновесия находится и почему Вы так решили?

Объясните пожалуйста решение, я Вас очень прошу и рисунок (чертёж) к задаче сделайте пожалуйста, очень нужно)))
Спасибо!

Здравствуйте!

Какую сумму я должен внести, чтобы продолжить общаться с Вами?

Спасибо!

Задача некорректная именно из-за того, что не дана начальная фаза
колебаний. В общем виде решение примерно такое: x = A cos(fi), где fi =
omega t + fi_0 — фаза. Тогда v = A omega sin(fi) — скорость частицы.
E_пот = (kx^2)/2 = (k A^2 cos^2(fi))/2 — потенциальная энергия, E_кин =
(mv^2)/2 = (m A^2 omega^2 sin^2(fi))/2 = (k A^2 sin^2(fi))/2, так как
omega = k/m — это циклическая частота колебаний. Следовательно,
E_кин/E_пот = tg^2(fi) = tg^2(omega t + fi_0). При этом циклическая
частота связана с периодом T: omega = 2 pi/T. То есть, E_кин/E_пот =
tg^2(2 pi t/T + fi_0). Если теперь принять fi_0=0 (то есть колебания
начаты с крайнего положения — неважно, левого или правого), то ответ
будет tg^2(pi/6) = 1/3, а если fi_0 = pi/2 (то есть колебания начаты с
положения равновесия), то ответ будет tg^2(2 pi/3) = 3. Но! Колебания
могут начинаться из любого состояния (то есть fi_0 — любое). Тогда ответ
будет любым!