1. I like singing.

2. They stopped laughing at last.

3. They denied having stolen the money.

1. Ни один врач не рискнет диагностировать анемию, не назначив сначала  анализов.

diagnosing— дополнение (object), without doing— обстоятельство условия (adverbial modifier of condition)

2. После приема этого лекарства могут возникнуть аллергические реакции. On using — обстоятельство веремени (adverbial modifier of time)

3. Врач настаивал на том, чтобы ребенку удалили аденоиды как можно скорее. child's adenoids being removed — сложное дополнение (complex object)

4. Быстрая ходьба — это хорошее физическое упражнение. Walking — подлежащее (subject)

5. Листер нашел способ, чтобы предотвратить проникновение патогенных микробов в открытую рану. of preventing — определение (attribute); from penetrating — предложное дополнение (prepositional object)

6. Он может лечиться дома, без госпитализации. without being hospitalized — обстоятельство условия (adverbial modifier of condition)

I  saw the shoplifter steal the necklace and pass it to his friend. It's high time you called the  police.

We asked him to stop shouting but he seemed not to hear us.

Try to allow the rumours to spread.