Нужно писать «в соревнованиях на первенствЕ мира», а лучше просто «в первенствЕ мира», без плеоназма. В этих случаях мы употребляем слово «первенство» в предложном падеже в значении «состязание за первое место».

Вариант с окончанием о меняет значение с «вид состязаний» на «первое место по заслугам» и падеж на винительный. Но в таком значениии слово по смыслу не сочетается с упоминанием любого места (первенство — всегда первое место) и может иметь в качестве зависимого слова название дисциплины состязания (первенство в шахматах, в учебе, в плавании), но не слово, обозначающее ранг соревнований. Можно сказать, что он выиграл «первенство страны» (т.е. соревнование, где участвовали спротсмены всей страны) или что он держит первенство В стране (т.е. он первый в стране, но не на конкретных соревнованях).

Запятая не нужна. Составные союзы, к которым относится для того чтобы, иногда разделяются запятыми, но не в этом случае. Поводы, чтобы поставить запятую внутри союза, следующие:

— наличие усилительной или ограничительной частицы, вводных слов,  наречий перед союзом;

— наличие частицы не перед союзом;

— ряд однородных конструкций, в которые входит первая часть союза (Ромашов же краснел до настоящих слез от своего бессилия и растерянности, и от боли за оскорбленную Шурочку, и оттого, что ему сквозь оглушительные звуки кадрили не удавалось вставить ни одного слова);

— явное логическое ударение, падающее на первую часть союза (но так бывает в середине предложения, а не в начале).

Подробности можно изучить здесь: http://new.gramota.ru/spravka/punctum/punctum-attach3

Полностью делать вместо вас не буду, но ошибочные словосочетания укажу. Найти правильные можно, если посмотреть примеры в словарях для каждого из слов в словосочетании.

1. придерживаться осторожности. 2. насыщения потребностей. 3. дешевым ценам. 4. важная ошибка 5. ожидать роста. 6. используется безрассудно. 7.положительно сказались. 8. Большая половина. 9. фактами разорения и краха 10. цена станет дороже. 11. подвести результаты. 12. выполнял роль 13. несколько радушных слов14. Подавляющее количество 15. глубокое значение придают 16. Особое внимание отведено. 17. обогащает кругозор. 18. наращивают мастерство. 19. Львиная часть .

Можно,  но опрос обойдется очень дорого и подготовка займет очень много времени. А практическая ценность данных будет невелика. Ведь любое, даже «общечеловеческое», решение принимают люди, которые готовы это решение осуществлять. Например, если жители страны, не владеющей космическими технологией, поголовно выскажутся за необходимость пилотируемых полетов на Марс, отвечать за свое решение они все равно не смогут.

Если же зачем-то узнавать мнение половины населения земли все же решились, то придется, кроме формирования адекватной выборки (то есть той, где учтены все значимые именно для данного опроса демографические параметры), решить еще одну очень непростую задачу: перевести вопрос, по которому опрашивают, на все национальные языки респондентов, добиться того, чтобы они понимали его одинаково, а также сформулировать общепонятные варианты ответов, причем исчерпывающий перечень этих вариантов.  Насколько мне известно, пока что социология таких задач не решала.

В предложении опечатка: не начал, а «начала». Это изменяемое слово, существительное, отвечает на вопрос «чего», обозначает условный «предмет» (период времени), именительный падеж — начало (что?). Речь о том, что фотографии сделаны в начале 20 века, и это начало отражено в экспозиции.

Наречие — слово неизменяемое, не может склоняться. Глагол обозначает действие, отвечает на вопрос «что делать?». Здесь этот вопрос поставить нельзя.

Рекомендуем Жилсервису:

— назначить <такого-то> заместителем председателя АМК,

— назначить на должности аудиторов АМК все предложенные для этой должности кандидатуры.

(«Назначить кандидатуру» лучше не писать, т.к. получается двусмысленность: то ли вы кого-то назначаете в качестве кандидатур, то ли уже в качестве должностных  лиц).

Название рассказа, сюжет которого здесь уже пересказан, отсылает к особому жанру рождественских историй. Это истории о чудесах, случающихся в жизни обычных людей по воле Провидения. Эти истории часто похожи на притчи. В них  обычно явно прослеживается мораль, призыв к человечности читателя, через поступки героев провозглашаются христианские добродетели (в данном случае — милосердие и нестяжательство).

Назвав рассказ таким образом, писатель предупреждает читателя, что его ждет «рождественская сказка»,  встреча с чудом, совершенным руками доброго человека. 

Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, полное, осложнено распространенным приложением.  Грамматическая основа — клетка заключена. Подлежащее выражено существительным в именительном падеже,  сказуемое — простое глагольное, выражено глаголом в изъявительном наклонении. К подлежащему относится согласованное определение «человеческая», выраженное прилагательным. К сказуемому относится дополнение «в оболочку» (существительное в винительном падеже), а к нему — распространенное приложение «клеточную мембрану» (существительное и прилагаетельное в винительном падеже).

В конце повествовательного предложения ставится точка, приложение, стоящее в конце предложения, отделяется от остальной части с помощью тире.

Еще нужно нарисовать схему: это уже вы самостоятельно сделайте, ручкой на бумаге. Приложение подчеркивается полностью как определение, волнистой линией.

Здесь есть не только пунктуационные, но и синтаксические,  и лексические ошибки. В предложении про тонкого и толстого нарушены нормы глагольного управления (хвастаются не о чем-то, а чем-то), а также согласование видо-временных форм глагола. Кроме того, слово «тайного» в смысле «тайного советника» может употребляться только в контексте самого рассказа. Вне его нужно либо закавычить, либо добавить «советника». При данном порядке слов не хватает и союза или существительного, обозначающего того, кто узнает. 

Исправить можно так.

Он высмеивает высокопоставленных людей. В своих произведениях Чехов показывает, какая была  жизнь в то время. Уже похваставшись своей жизнью, тонкий вдруг узнал, что толстый дослужился до тайного советника.  Не стоит судить о людях на основании их происхождения, внешности или принадлежности к другому сословию  (или: Не стоит осуждать человека, если он принадлежит к другому сословию, имеет «неправильное» происхождение или непривычную внешность). 

Вы правы, конечно. Это отглагольное существительное, склоняется по аналогии с «на открытии», «в получении» и т.д. (по правилу о склонении существительных на -ие).

Ваш оппонент перепутал форму то ли с формой других существительных среднего рода (в поле, на облаке), то ли с формой производных предлогов типа «в течение» (но они сами по себе становятся бессмысленными, приобретают смысл только с каким-то существительным, типа «в течение часа»).