Решение:

1 день:

путь — a км

время — 10 ч

скорость — а/10 км/ч

2 день:

путь — a-12 км

время — 7 ч

скорость — (а-12)/7 км/ч

Скорости в первый и второй день равны

(а-12)/7=а/10  |=>  a=40 км

За 1 день прошли 40 км, за второй день 28 км. За оба дня прошли 68 км.

Ответ: 68 км

1) ОДЗ (0;+бесконечность)

f'(x)=3x^2*lnx+x^3*1/x=x^2*(3lnx+1)

f'(x)=0 |=> x^2*(3lnx+1)=0

x=0 не пренадлежит ОДЗ

3lnx+1=0 |=> x=e^(1/3)

На промежутке (0;e^(1/3)) функция убывает

На промежутке (e^(1/3);+бесконечность) функция возратает

|=> minf(x)=e^(1/3)

2) f(x)=e^x

f'(x)=e^x

f(-1)=1/e

f'(-1)=1/e

y=f(-1)+f'(-1)*(x+1)  |=>

Уравнение касательной: x-e*y+2=0

3) f'(x)=(6x-2)/((3x^2-2x+5)*ln2)

Решение:

В начальныйй момент времени в баке 1050л.

В каждый час из бака будет выливаться по 70л.

Т.о. нужно найти такое n, удовлетворяющее равенству: 1050-70*n=0

Выразив, получаетм n=15.

Ответ: Бак опустеет через 15 часов.

Задача №1.

Дано: AC=b, угол C=a

Найти: а) AB, BC, угол B

           б) AB, BC, угол B при b=12, a=42

Решение:

а) Угол B=90-уголC=90-a

cosa=AC/BC  |=>  BC=AC/cosa=b/cosa

tga=AB/AC  |=>  AB=AC*tga=b*tga

б) Угол B=90-42=48

BC=12/cos42

AB=12*tg42

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Найдем третий угол в первом и тором треугольниках.

В первом: 180-29-66=85

Во втором: 180-81-66=33

Одна из теорем гласит, что треугольники подобные, если три угла равны. В данном случае углы одного треугольника не равны углам другого треугольника. Следовательно, треугольники не подобны.

Задача №1.

Дано: AB=BC=25; AC=14

Найти: BL и AK

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник LBC.

По теореме Пифагора:  BL^2+LC^2=BC^2

|=> BL^2=25^2-7^2=576  |=> BL=24

Рассмотрим прямоугольный треугольник LBC.

cosC=LC/BC=7/25

Рассмотрим треугольник AKC.

По теореме косинусов:

AK^2=AC^2+CK^2-2*AC*CK*cosC=14^2+12,5^2-2*14*12,5*7/25=1017/4

|=>  AK=0.5*(1017)^0.5

Sn=(bn*q-b1)/(q-1)

624=(432*3-b1)/2  |=>  b1=48

bn=b1*q^(n-1)

432=48*3^(n-1)

9=3^(n-1)

3^2=3^(n-1)

2=n-1   |=> n=3

Ответ: b1=48; n=3

1) y=x^2+2

Xв=-b/2a=0

Yв=2

2) y=3x^2-2x

Xв=2/3

Yв=3*(2/3)^2-2*(2/3)=0

1) Найти координаты вершины параболы.

   1. y=x^2+4x+1

Xв=-b/2a=-4/2=-2

Yв=(-2)^2+4*(-2)+1=-3

2. y=2x^2-6x+11

Xв=-6/4=-3/2

Yв=2*(-3/2)^2-6*(-3/2)+11=49/2

2) Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.

   1. y=x^2-3x+2

x=0  |=> y=2

y=0  |=> x^2-3x+2=0

D=(-3)^2-4*2=1  |=> x1=2  x2=1

2. y=3x^2-7x+12

x=0  |=> y=12

y=0  |=> 3x^2-7x+12=0

D=(-7)^2-4*12*3=-95  |=>  корней нет