задача - вопрос №129365

Вариант 1. Ответ — ни одного нет. Все лжецы. Тогда логично, что каждый из них говорит о наличии рыцарей за столом вообще.

Вариант 2. Допустим, есть такая расстановка лжецов и рыцарей, что допускает подобные заявления каждого сидящего. Тогда есть два условия: 1) каждый рыцарь должен сидеть в окружении рыцаря и лжеца и 2) каждый лжец не должен сидеть в окружении рыцаря и лжеца. Вот такая расстановка:

Р — Р — Л — Р — Р — Л — Р — Р — Л...

то есть рыцари сидят парами, а лжецы между ними поодиночке.

Если будут сидеть подряд группа лжецов, окруженных рыцарями, то два из них по краям группы скажут правду, если заявят «один из моих соседей-рыцарь, а другой-лжец», что противоречит условию.

Если хотя бы три рыцаря сидят подряд, то внутренний солжет, если скажет «один из моих соседей-рыцарь, а другой-лжец».

Но при такой расстановке число троек Р — Р — Л должно быть целым, т.е. число людей за столом должно нацело делиться на 3. Но поскольку их 2012, а 2012 на 3 не делится, то рассадить людей таким образом немыслимо. Остается 1 вариант — все лжецы.

Если заметить, что 2012=4*503 и обозначить лжеца, как 0, а рыцаря, как 1 и выписать все 16 возможных 4-ок из 2-х элементов по порядку, то окажется, что возможна только одна 4-ка (0,0,0,0), удовлетворяющая условиям задачи.

0000, 0001...1111.

Ответ: за столом рыцари отсутствуют.