Сумма квадратов параллельных сторон трапеции равна 288. Найти длину отрезка параллельного этим сторонам и делящего площадь трапеции пополам

Ответы

Пускай основания равны: верхнее — а, нижнее — b, отрезок параллельный основаниям — х, высота трапеции — H, высота трапеции под отрезком х  равна h. Тогда площадь верхней части трапеции равна ((а+х)/2)(H-h), а нижней части - ((b+х)/2)h. Получим два равенства ((а+х)/2)(H-h)+((b+х)/2)h=((b+a)/2)H и 2((b+х)/2)h=((b+a)/2)H. После упрощений получим (b-х)H=((b-a)h и 2(b+х)h=(b+a)H. Перемножим левые и правые части равенств, получим     2(b^2-х^2)=b^2-a^2. Откуда 2х^2=b^2+a^2=288, х^2=144, а  х=12
28.08.15

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store