За круглым столом сидят десять учеников. Каждый из них задумал число и сообщил его двум своим соседям. После этого каждый ученик назвал сумму чисел,... - вопрос №1614164

Пронумеруем учеников по кругу начиная от тог0, кто сказал 2. Итак а1 — 2; а2 — 4; а3 — 6; а4 — 8; а5 — 10; а6 — 12; а7 — 14; а8 — 16; а9 — 18; а10 — 20. Найдем какое число сказал а10. Очевидно, что это число знали а1 и а9. Сложим числа которые они сказали: это значит, что мы в результате получили сумму чисел задуманных учениками: а10 — два числа, а также а2 и а8 — по одному числу. Теперь нужно отнять числа задуманные а2 и а8, Их в сумме также назвали ученики а3 и а7, но мы вместе отняли и числа задуманные учениками а4 и а6, а эти числа в сумме назвал ученик а5, Поэтому прибавим их назад. В результате получим число в два раза большее чем задумал а10. Разделим его пополам. Получим (18+2-6-14+10):2=5. Ответ: ученик, который назвал число 20, задумал число 5.