Здравствуйте, Андрей. Обратитесь с этим вопросом в раздел «Медицина», чтобы на него ответили врачи.
Мое мнение, как человека, близкого к медицине — конечно, имеют право. Кашель может быть остаточным явлением после инфекционного заболевания, а отсутствие температуры — показатель, что инфекции уже нет. Обычно, только первые три дня ОРВИ опасны заражением окружающих, поэтому не бойтесь и выходите на работу. Если же Вы хотите подольше посидеть на больничном и ищете причины, чтобы не выходить на работу — это уже вопрос для психологов, обращайтесь к специалистам за личной консультацией.