докажите тождество - вопрос №1826479

1.    (a^2+b^2)(a^4-(ab)^2+b^4) + (a^3-b^3)(a^3+b^3)=2a^6

(a^2+b^2)(a^4-(ab)^2+b^4) = a^6+b^6 – формула. n^3+m^3 = (n+m)(n^2-nm+m^2)

(a^3-b^3)(a^3+b^3) = a^6-b^6 – такжеформула. (n-m)(n+m) = n^2-m^2

В итоге: a^6+b^6+a^6-b^6 = 2a^6

2.       (a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2+(ad+bc)^2

(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ab)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2 = (ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+2abcd–= ((ac)^2+2abcd+(bd)^2)+((ad)^2-2abcd+(bc)^2) = (ac+bd)^2+(ad-bc)^2

3.       (a^2+cb^2)(d^2+ce^2) =(ad+cbe)^2+c(ae-bd)^2

(a^2+cb^2)(d^2+ce^2)=(ad)^2+c(ae)^2+c(bd)^2+(bce)^2=(ad)^2+c(ae)^2+c(bd)^2+(bce)^2+2abcde-2abcde=((ad)^2+(bce)^2+2abcde)+(c(ae)^2+c(bd)^2-2abcde)=(ad+bce)^2+(c((ae)^2+(bd)^2-2abde))=(ad+bce)^2+c(ae-bd)^2