Получить ответ

Лучший ответ по мнению автора

Роман Здравствуйте! Разрешим уравнение относительно производной (т.е. приведем к виду y' = f(x)): x^2 * dy = (x — y) * y * dx dy/dx = y' = (x — y) * y / x^2 y' = y / x — (y / x)^2 Т.к. получилось уравнение вида y' = f(y/x), то это однородное уравнение.  Решаются такие уравнения заменой y = t * x y' = t' * x + t Подставляем новые переменные в уравнение: t' * x + t = t + t^2 t' * x = t^2 dt * x = t^2 * dx — получили уравнение с разделяющимися переменными, разделяем: dt / t^2 = dx / x Интегрируем правую и левую части: -1/t = ln |C * x| t = -1 / ln|C * x| Возвращаемся к замене: y / x = -1 / ln|C * x| y = -x / ln|C * x| Не забывайте оценивать ответы! 24.08.16 Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

Евгений Павлович 24.08.16

Евгений Павлович 24.08.16

Михаил Александров от 0 p. 4.9 644 отзыва Рейтинг: 4007 533 Эксперт месяца Общаться в чате Читать ответы

Андрей Андреевич от 70 p. 4.9 844 отзыва Рейтинг: 483 563 2-й в Учебе и науке Общаться в чате Читать ответы

Eleonora Gabrielyan от 0 p. 4.9 280 отзывов Рейтинг: 245 036 3-й в Учебе и науке Общаться в чате Читать ответы

Похожие вопросы