помогите найти число - вопрос №262685

        Уважаемый Clad! Когда просите помочь Вам, да еще и с условиями: "…обязательно", неплохо хотя бы говорить: "…Пожалуйста!"

***************************************** 

         Обозначим искомое двузначное число как mn (m – число десятков в числе, n – число единиц). Тогда по величине число  mn  равно  10m+n.

         Далее, условие, что число  10m+n  при делении на сумму цифр  (m+n)  дает частное 7, а остаток 6, можно записать в форме равенства:

                            10m+n= 7(m+n) + 6                                     (1)

         Аналогично, второе условие, что число  10m+n  при делении на произведение цифр  (m·n)  дает частное 3, а остаток 11, записывается как:

                            10m+n= 3mn+ 11                                        (2)

         Условия (1) и (2) можно рассматривать как систему уравнений для нахождения неизвестных значений  m и  n  (т.е. и числа, записываемого как  mn). Решаем её так.

         Раскрываем скобки в (1), упрощаем, получаем выражение  m  через  n:

                                             m= 2n+ 2,                                   (3)

и подставляем его в (2), получая в итоге квадратное уравнение относительно  n:

          10(2n+2) + n= 3n(2n+2) + 11    =>    2n2– 5n– 3 = 0      (4)

         Из двух решений уравнения (4)  n=(5±7)/4  подходит только одно, положительное:

                                 n= (5+7)/4 = 3

Откуда, в соответствии с (3), находим и m:

                                 m = 2n+2 = 2·3 + 2 = 8

         То есть найденные цифры  m=8  и  n=3  определяют и искомое число:  83.