Отрезки АВ и ВС-хорды основания конуса, а точка о-центр его основания. Через хорду АВ и вершину конуса проходит плоскость. Градусная мера угла

наклона клоскости сечения к плоскости основания равна 60 градусов. Вычислите объем конуса, если АС=3√3 см, угол АОВ равен 90 градусов, угол ВОС равен 150 градусов.

Ответы

1)  Рассм. ΔАОС:

∠АОС = 360° –  ∠АОВ — ∠ВОС = 360° – 90 °– 150° = 120°

OМ ⊥ АС   =>    ΔАОМ – прямоугольный

                       и    АМ = 1/2 АС = (3√3)/2

∠АОМ = 1/2 ∠АОС = 60°

Тогда АО = АМ / sin60° =( (3√3)/2) /(√3/2) = 3

 

2)   Δ ВОА – прямоугольный по усл.

Проведем  ОК⊥ АВ   => ВК = КА

Т.к. ВО = ОА и  ∠ВОА = 90°, то ∠ВОК = ∠КОА = 45°

 

3)  Из Δ АОК    =>  КО = АО cos45° = 3 ∙ 1/√2 = 3/√2

4)  Рассм. Δ SKО – прямоугольный по усл.:

По теореме о 3-х перпендикулярах имеем ОК⊥ АВ   и SК⊥ АВ   

=>  ∠SKО = 60° – по усл.

SO = KO ∙ tg60° = 3/√2∙√3 = 3√(3/2)

 

4)  V = 1/3 Sосн ∙ h = 1/3 π R2 ∙ h

R = АО = 3;   h = SO = 3√(3/2)

V = 1/3 π 32 ∙ 3√(3/2) = 9 ∙ π ∙ √(3/2)

03.04.18

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Владимир

Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Ободовский

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store