Загадано число от 1 до 7 (включительно). Как сосчитать вероятность того, что число будет угадано, если есть три попытки? - вопрос №3910424

Приает! Ответ г. Кур конечно неверный. Если следовать его лошике, то вероятность угадать правильный ответ при семи попытках должна быть 1/7+1/6+...+1/2+1/1 что двет ответ больше 1. Вероятность не может быть больше 1. При 7 попытках она равна 1.
Какой же ответ правильный?
Прежде всего два уточнение к процедуре угадывания. Можно ли одно число нвзывать >1 раза? Считаем, что НЕТ, хотя это совсем неочевидно. Я например при игре в карты постоянно приставал к народу с вопросом «А туз уже вышел?».
И 2. — участнику сразу говорят, что он угадал или ждут, чтобы он выбрал все три числа и говорят только потом?.. Пока будем считать, что говорят только потом, но по ходу решения вернемся к этоиу вопросу..
Есть по крайней мере 2 решения. Хватит сил — напишу все два.
Испытание заключается в том, что выбираем 3 числа
Возможны 4 исхода
1. Первое число угадал, второе не угадал, третье не угадал
2 Первое число не угадал, второе угадал, третье не угадал
3. Не угадал, -  не угадал, -  угадал
4. Не угадал, -  не угадал, -  не угадал
Эта полная система, Других исходов не бывает и онит не пересека.тся — значит, сумма их вероятностей
равна 1. Блпгопрятные нам исходы — это 1.2.3.
Значит ответ будет или Р1+Р2+Р3  Или 1-Р4
Проще искать 1-Р4
Если нужно, чтобы произошло несколько последоы=вательных событий, то вероятность эт ого опрелеляется произведением вероятности каждого отдельного.
Вероятность 4. Не угадал, -  не угадал, -  не угадал равна
Вначале 7 чисел, одно из них-верное. Вероятность НЕ угадать = 6/7
Потом осталось 6 чисел. одно верное. Вероятность не угадать  5/6
Потом осталось 5 чисел. одно верное. Вероятность не угадать  4/5
Общая вероятность 3 раза подряд не угадать (6/7) *(5/6)*(4/5)=4/7
Ответ  Р= 1-Р4= 1-4/7 = 3/7.

А что бвло бы если угадывать 7 раз? Тогда для последнего 7-го угадывания остался\ бы 1 число, причем верное. Вероятногсть НЕ укгадать= 0/1 =0. Конда все перемножили бы получили бы р4-0, Р=1-0=1.
Если хочешь, можешь посчитать Р1+Р2+Р3.
Наприер для Р1 Ищем вероятность угадать — не угадать — не угадать

Вначале 7 чисел, одно верное. Вероятность угадать 1/7
Потом омталось 6 чисел, ВСЕ неверные (верное уже вышло). Вероятность НЕ угадать 6/6=1
Потом омталось 5 чисел, ВСЕ неверные (верное уже вышло). Вероятность НЕ угадать5/5=1
Верояность Р1=1/7 * 1 * 1 = 1/7

Считаеи Р2. Ищем вероятность «не угадать — угадать — не угадать
Состоит из 3х последовательных событий. с вероятностяит 
Вначале 6 неверных из 7  Вероятность не угадать 6/7
Потом осталось 6, один верныйБ вероятность угадать :    1/6    
Потом осталось 5, все неверные. Вкроятность не угадать 5/5=1
Вероят ность всего события Р2= 6/7  *   1/6  *  1 = 1/7
Точно также Р3=(6/7)*(5/6)*(1/5)=1/7

Ответ Р=Р1+Р2 + Р3 = 3/7 (Конечно ответтакой же)
Ну и 3 способ решить эту же задачу — посчитать число вариантов, каккими мы можем выбрать 3 сичла мз 7 и скротко среди них благоприятных вариантов
Только ответ, извини — надоело.
Общее число возможностей С(3 из 7)=35
Чмсло благоприятных возможностей С(1 из 1) * С(2 из 6)=1*15=15
Вероятность угадать Р=15/35= 3/7. Ну до, ответ тот же, можно бвло не стараться. Потому и надоело.

Найде

Ой, А что собственно неверно у г.Кур? Выглядми все прима?
Там где он пишет «Вероятность угадать во второй попытке равна 1/6»

На самом деле выигрвш во второй попытке сотоит из 2х событи1 — надо вначале проигать в первой попытке и только потом выиграть во второй. Общая вероятность (6/7) * /1/6) = 1/7

И Вероятность выигрыша в 3 попытке состоит уже мз 3х события с общей вероятностью
(6/7)*(5/6)*(1/5) = 1/7.

В суиие они дадут ье же самые (уже не могу писать это число) 3/7.

В целом, решение найти вероятность не угадать и вычесть её из единицы работает даже с тем, что я дополнил сегодня. Однако, мне кое-что не даёт покоя.

Рассмотрим ситуацию, когда чисел всего 4. Так будет проще расписать все возможные исходы.

Допустим, загаданное число — 4

Назвали 1, затем 2, затем 3 — провал

Назвали 1, затем 2, затем 4 — успех

Назвали 1, затем 3, затем 2 — провал

Назвали 1, затем 3, затем 4 — успех

Назвали 1, затем 4 — успех

Назвали 2, затем 1, затем 3 — провал

Назвали 2, затем 1, затем 4 — успех

Назвали 2, затем 3, затем 1 — провал

Назвали 2, затем 3, затем 4 — успех

Назвали 2, затем 4 — успех

Назвали 3, затем 2, затем 1 — провал

Назвали 3, затем 2, затем 4 — успех

Назвали 3, затем 1, затем 2 — провал

Назвали 3, затем 1, затем 4 — успех

Назвали 3, затем 4 — успех

Назвали 4 — успех

ИТОГО: 10 успешных исходов, 16 исходов всего. Выходит 10/16. А должно быть 3/4, т.е 12/16

Я понимаю, что так быть не должно, но не понимаю, почему не должен считать количество успехов и исходов именно так, как делаю я

Приавет !

На лице полное непонимание основных понятий теории вероятностей. По непонятной мне причине они действительно преподаюися небрежно. Но мой лимит времаени на бесплатную благотворительность тожн исчерпан — так что попробую очень кратко
1. Та табоица, что ты написал — это список возможных исходов (событий) вероятностного испытания.
2. Скорее всего (внимательно не смотрел) это полная группа собыьтий (никакого другого союытия быть не может)
3.скорее всего (вним. не смотрел) это несовместимые собвтия — сумма всех вероятностей1 равна 1
4.Используя эту группу в принципеи можно прсчитать вероятность какого-то события.
5. Если эти события равновероятные — все очень просто, Р=(кол-во благ. соб)/(общее кол-во соб)
6.Но равновероятность юывает не очень часато. Чтобы найти такие события, которые равновероятны иногда строят сочетания например в твоем случае из 4 по 3 числа.
7. Можно найти вероятность и при неравновероятных событиях. Для этого н6адо найти вероятность каждого их полной группы событий и сложить вероятности благоприятных событий.
8. У тебя события непвновероятные. Вероятность последнего составляет 25%, а второго, например, вроде 4%. Ты же с ними работаешь, как с равновероятными, получая естественно абсолютно фальшивый ответ.
УСПЕХОВ!
PS- Это как если бы ты разбил все числа на 2 группы  1)-днлятся на 3 и 2) — неделятся на 3 — это тоже полная группа несовместимым событий, и после этого утверждал бы, что раз группы только две, то половина ввсех чмсел делится на три

Всё, понял. Большое спасибо. Я сам думал о том, что эти события должны «весить» по-разному, от того ничего и не получается.

В школе вообще про неравновероятные события не говорят, а знания у меня только от туда. Вот и получается, что что-то не так я понимаю, а что — придумать не могу.