Векторы - вопрос №4461631

10*. Пусть P — середина AB, тогда сумма первых двух векторов равна удвоенному вектору MP. Пусть Q — середина CD, тогда сумма вторых двух векторов равна удвоенному вектору MQ. Вся сумма равна удвоенной сумме векторов MP и MQ. Чтобы она была равна нулевому вектору, необходимо и достаточно, чтобы M была серединой отрезка PQ, где P и Q определены выше.

17*. Пусть дан правильный n-угольник. Предположим, что указанная сумма не равна 0-вектору. Тогда повернем все эти векторы на угол 360/n — это угол при вершине одного треугольничка-сегмента. Понятно, что сумма векторов от этого не изменится, так как это будет те же векторы, что и были, но существует только один вектор, которые не изменяется при повороте на число градусов, не равное 360 — это нулевой вектор. Мы получили противоречие.

PS. Отличный пример, как больше никогда не получать ответы на свои вопросы — я не первый раз отвечаю на вопросы этого пытливого разума, ни разу не получил простого «спасибо». Больше не буду, пусть теперь другие решают.