пределы и производная - вопрос №596461

1) Ответ 2

В этом примере есть правило: если максимальная степень числителя и знаменателя  одинаковы, то предел равен отношению коэффициентов при старших степенях. 2/1=2

2) при х -->0 sin 8x можно заменить на эквивалентную бесконечно малую 8х

 lim ( при х---> к нулю) sin 8x / ln(1 + 4x) = 

= lim ( при х---> к нулю) 8x / ln(1 + 4x) = 

=lim ( при х---> к нулю) 8 /   (ln(1 + 4x)/x) = 8/4=2

3) при х---> 0 arcsin x эквивалентно х

lim ( при х---> к нулю) x^2 arcsin x/(e^x^2 — 1) =

= lim ( при х---> к нулю) x^3 /(e^x^2 — 1) =

=   lim ( при х---> к нулю) x /  ((e^x^2 — 1)/x^2) = 

= lim ( при х---> к нулю) x=0

Буду благодарна, если отметите