исследуйте функцию на экстремум f(x)=-1/4*x^3... - вопрос №864872

1)f(x)=-1/4*x^3+1

сначала находим производную данной функции: f'(x)=-3/4*x^2

затем приравниваем производную у нулю: -3/4*x^2=0, отсюда получаем что х=0, но это не экстремум, т. к. в этой точке функция непрерывна, следовательно данная функция не имеет экстремума.

2)f(x)=3x-x^3

f'(x)=3-3*x^2; 3-3*x^2=0, отсюда х1=1, х2=-1(экстремумы функции); далее чертим ось ОХ и отмечаем на ней знаки производной, отсюда получаем, что х1=1- точка максимума, а х2=-1-точка минимума.

3)f(x)=1/3*x^3-3x

f'(x)=x^2-3; x^2-3=0, отсюда х1=корню из 3, х2=-корню из 3; на оси ОХ отмечаем знаки производной( как во 2-ом примере) и отсюда получаем, что х1=корню из 3- точка минимума, а х2=-корню из 3 — точка максимума.

4)f(x)=x^2-x^4/2

f'(x)=2х-2х^3; 2x-2х^3=0, отсюда х1=0, х2=1, х3=-1; на оси ОХ отмечаем знаки производной( как во 2-ом примере) и отсюда получаем, что х1=0 — точка минимума, х2=1 — точка максимума, х3=-1 — точка максимума.

5)f(x)=1/4*x^4 — 8x

f'(x)=x^3-8; x^3-8=0, отсюда х=2; на оси ОХ отмечаем знаки производной( как во 2-ом примере) и отсюда получаем, что х=2 — точка минимума.

6) f(x)=x^4-1

 f'(x)=4*x^3; 4*x^3=0, отсюда х=0;  на оси ОХ отмечаем знаки производной( как во 2-ом примере) и отсюда получаем, что х=0 — точка минимума.