Помогите, правильно ли я решила... - вопрос №880434

Здравствуйте. Первый интеграл решен абсолютно правильно, только двоечка потеряна, от чего ответ немного пострадал=) Во втором интеграле вроде и ответ сошелся, но вот в середине вы делаете недопустимые действия. Решать там нужно по методу неопределенных коэффициентов. Прилагаю подробное решение обоих интегралов. Ответы проверены в Маткаде, так что за правильность можно не волноваться)

не совсем правильно решили

http://cs616619.vk.me/v616619379/35da/rT_Yo_ywgxA.jpg

В первом потеряли двойку перед вторым интегралом (когда разделяли). Второй неправильно. Вот правильно:

∫((ex+1)/(ex-1))dx=

=∫(ex/(ex-1))dx + ∫(1/(ex-1))dx

для первого u= ex-1, du= exdx

для второго s= ex, ds= exdx

=∫(1/u)du + ∫(1/(s-1)*s)ds = ∫(1/u)du + ∫((1/(s-1))-(1/s))ds =

=∫(1/u)du + ∫(1/(s-1))ds — ∫ (1/s)ds =

ln|u| + ln|s-1| — ln|s| +C=

= ln| ex-1| + ln| ex -1| — ln| ex | +C = 2*ln| ex-1| -x +C

интеграл (1-sqrt(x))/sqrt(x)*(x+1)dx=2*arctg(sqrt(x))-ln|1+c

интеграл (e^x+1)/(e^x-1)dx=-ln|e^x|+2*ln|e^x-1|+c