Тригонометрические неравенства - вопрос №986187

1)Раскроем по формулам двойного угла: sin(4x) = 2sin(2x)*cos(2x); cos(4x) = cos^2(2x) — sin^2(2x) .

2sin(2x)*cos(2x)*cos(2x) = (cos^2(2x) — sin^2(2x))*sin(2x);

2sin(2x)*cos^2(2x) =  (cos^2(2x) — sin^2(2x))*sin(2x);

2) Сокращаем на sin(2x): 2cos^2(2x) = cos^2(2x) — sin^2(2x);   (sin(2x) не равно 0, т. е. x не равен пи*k/2)

3)Переносим все sin и cos в левую часть уравнения :    2cos^2(2x)   -  сos^2(2x)    +  sin^2(2x) = 0;

                                                                                    cos^2(2x) + sin^2(2x) = 0;

4)Так как cos^2(2x) + sin^2(2x) = 1 (по основному тригонометрическому тождеству) и 1 не равна 0 (в данном уравнении), следовательно данное уравнение не имеет решений.

Ответ: данное уравнение не имеет решений.

sin4x*cos2x-cos4x*sin2x=0

sin(4x-2x)=0

sin2x=0

2x=pi*n

x=pi*n/2