помогите - вопрос №75138

1) Найдите координаты векторов, ортогональных вашим плоскостям.

2) вычислите векторное произведение M двух найденных векторов.

3) Составьте уравнение плоскости, перпендикулярной вектору M.

Если плоскость ортогональна двум заданным плоскостям, то определяющий вектор ее ортогонален  определяющим векторам исходных плоскостей, т.е. если

a=(2,-1,3), b=(1,2,-1)

определяющие векторы исходных плоскостей, то определяющий вектор искомой плоскости должен быть коллинеарен векторному произведению векторов a и b:

                    | i     j     k  |

c = a xb=  |2   -1     3   |=-7i +j + 5k

                    |1    2    -1  |

Но искомая плоскость содержит точку M и точку с координатами (x,y,z), следовательно, вектор, соединяющий эти точки, ортогонален вектору c, т.е. скалярное произведение между рассматриваемыми векторами должно быть равно нулю

-7(x-4) + y-(-1) + 5(z-2)=0.

Можно оставить изображение искомой плоскости в таком виде, подчеркивая в нем геометрический смысл задачи.