Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Добрый вечер. Помогите, пожалуйста, натолкните на…

Добрый вечер. Помогите, пожалуйста, натолкните на путь решения задачи по геометрии! Условие: В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены середины E и F сторон BC и AD. Докажите, что если треугольники AD - вопрос №1214719

сторон BC и AD. Докажите, что если треугольники ADE и BCF имеют равную площадь, то ABCD — трапеция или параллелограмм.
oleg_sh
16.10.14
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 19 195
Путь решения может быть примерно такой:
FE — общая медиана этих треугольников, делящая каждый из них на два смежных треугольника равной площади. Поэтому, например, треугольники ECF и EDF также имеют равную площадь.
Но у них общая сторона, поэтому расстояние от точки C до прямой EF равно расстоянию от точки D до прямой EF.

Аналогично, расстояния от точки B до EF и от A до EF равны. Поэтому AB || EF || CD. Т.е. это четырёхугольник, у которого есть две параллельные противолежащие стороны. Поэтому это трапеция.
16.10.14
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Рейтинг: 4014 584
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 572
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее