сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12.Сумма цифр числа А+6 также делится на 12.Найти наименьшее возможное число А

Лучший ответ по мнению автора

A = [abc]
a + b + c = 12k (очевидно, что k = 1 или 2)

Для A + 6 возможны 3 варианта

1) A + 6 = [ab(c + 6)]
a + b + c + 6 = 12m, тогда
12k = 12m -6, что невозможно ни при каких натуральных k, m

2) A + 6 = [a(b +1)(c + 6 -10)]
a + b + 1 + c + 6 -10 = 12m
a + b + c -3 = 12m
аналогично это невозможно

3) A + 6 = [(a +1)0(c + 6 -10)]
тогда b = 9 и получаем
a + 9 + c = 12k или a + c = 12k -9
Если k = 1, то a + c = 3, но c >= 4, поэтому k может быть равен только 2
Или a + c = 24 -9 = 15
У числа (А + 6) получаем a + 1 + 0 + c -4 = 15 -3 = 12
Т.о. получаем, что A = [a9c], где a + c = 15 и с >= 4
Наименьшее а, удовлетворяющее этим условиям, равно 6, поэтому искомое минимальное число 699

4) A + 6 = [100(c + 6 -10)]
Это последний вариант и в нём a = 9, его рассматривать смысла нет

27.11.14
Лучший ответ по мнению автора

Eleonora Gabrielyan

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Роман

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука