сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12.Сумма цифр числа А+6 также делится на 12.Найти наименьшее возможное число А

Лучший ответ по мнению автора

A = [abc]
a + b + c = 12k (очевидно, что k = 1 или 2)

Для A + 6 возможны 3 варианта

1) A + 6 = [ab(c + 6)]
a + b + c + 6 = 12m, тогда
12k = 12m -6, что невозможно ни при каких натуральных k, m

2) A + 6 = [a(b +1)(c + 6 -10)]
a + b + 1 + c + 6 -10 = 12m
a + b + c -3 = 12m
аналогично это невозможно

3) A + 6 = [(a +1)0(c + 6 -10)]
тогда b = 9 и получаем
a + 9 + c = 12k или a + c = 12k -9
Если k = 1, то a + c = 3, но c >= 4, поэтому k может быть равен только 2
Или a + c = 24 -9 = 15
У числа (А + 6) получаем a + 1 + 0 + c -4 = 15 -3 = 12
Т.о. получаем, что A = [a9c], где a + c = 15 и с >= 4
Наименьшее а, удовлетворяющее этим условиям, равно 6, поэтому искомое минимальное число 699

4) A + 6 = [100(c + 6 -10)]
Это последний вариант и в нём a = 9, его рассматривать смысла нет

27.11.14
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Читать ответы

Роман

Сейчас на сайте
Читать ответы

Татьяна Александровна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука