сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12.Сумма цифр числа А+6 также делится на 12.Найти наименьшее возможное число А - вопрос №1269839

A = [abc]
a + b + c = 12k (очевидно, что k = 1 или 2)

Для A + 6 возможны 3 варианта

1) A + 6 = [ab(c + 6)]
a + b + c + 6 = 12m, тогда
12k = 12m -6, что невозможно ни при каких натуральных k, m

2) A + 6 = [a(b +1)(c + 6 -10)]
a + b + 1 + c + 6 -10 = 12m
a + b + c -3 = 12m
аналогично это невозможно

3) A + 6 = [(a +1)0(c + 6 -10)]
тогда b = 9 и получаем
a + 9 + c = 12k или a + c = 12k -9
Если k = 1, то a + c = 3, но c >= 4, поэтому k может быть равен только 2
Или a + c = 24 -9 = 15
У числа (А + 6) получаем a + 1 + 0 + c -4 = 15 -3 = 12
Т.о. получаем, что A = [a9c], где a + c = 15 и с >= 4
Наименьшее а, удовлетворяющее этим условиям, равно 6, поэтому искомое минимальное число 699

4) A + 6 = [100(c + 6 -10)]
Это последний вариант и в нём a = 9, его рассматривать смысла нет