показательные уравнения - вопрос №141962

Здравствуйте, Вика!

Перво уравнение. Группируем члены с одним основанием

(6-1/4)2^x=(1-2/25)5^x.

В результате получается уравнение

(2/5)^x=(2/5)^2.

Имеем два равых числа с одним и тем же основанием, следовательно, их степени также равны.

Второе уравнение. Попытаемся применить тот же прием, когда неявное логарифмирование выполняется на последнем шаге вычислений.

Уравнение переписывем так, чтобы освободиться от неоднородности показателей

4 2^(2x)-2^x 3^x=18 3^(2x).

Для упрощения освобождаемся от показателей путем замены

u=2^x

v=3^x

и получается уравнение 

4u^2-uv=18v^2.

Уравнение оказалось с двумя неизвестными. Но уже более обозримо, и с ним умеем обращаться. Воспользуемся свойством однородности — все члены одного порядка. Поделим обе части на uv и и увидим, что можно перейти к новой переменной

z=u/v,

относительно которой получается  квадратное уравнение

4z^2-z-18=0.

А от него к искомому решению, как говорят, уже рукой подать.

Успехов!