чем объясняется невозможностьв русском языке конструкций типа: 1. Я хочу спеть какую-то песню. 2. Возьми какую-то книгу. 3. Куда ты положил какую-тот... - вопрос №1547374

Добрый день! Все объясняется значением слов. Если вы откроете толковый словать, то прочтете, что…

местоимение «какой-то»  имеет значение «Неизвестно какой. 2. До нек-рой степени сходный, несколько напоминающий кого-что-н.» (словарь Ожегова), 

местоимение «кое-какой» означает " 1. Некоторый. 2. Немногочисленный. 3. Скудный, плохой." (толковый словарь Ушакова)

местоимение «кто-нибудь» -  "Какой-нибудь человек, безразлично какой" (толковый словарь Ушакова).

Еще раз прочтите предложения с учетом перечисленных значений и вы увидите, в чем заключается их нелогичность.  Например, последнее предложение… «кто-нибудь взял его вещи» — имеется в виду, что кто-то неизвестный взял вещи, а не безразлично кто взял его вещи...

частицы -то, -либо, -нибудь, -кое имеют различные оттенки значения, если смотреть на их неопределенность шире.

Какую-то — не знаю какую
какую-либо — любую, все равно какую.
Кто-нибудь — любой, 
кое-кто — некоторые, не все, не каждый (или кто-то конкретный, кого не называют прямо, но намекают на него).

Таким образом:
хочу спеть какую-нибудь песню (мне все равно какую, просто хочу петь). 
возьми какую-либо книгу (любую, какая попадется под руку).
3 предложение лишено логики (слишком искусственное)
какие-либо материалы (хоть какие-то, хотя бы немного)
кто-то ходит на чердаке (не знаю кто там ходит)
… что кто-нибудь взял его вещи —  правильнее будет кто-то, т.к. не известно кто, высказывание предполагает, что это произошло без ведома говорящего, в его отсутствие.
Я бы допустила и вариант «кто-нибудь взял его вещи». Но мне кажется, это будет уместнее в контексте дозволения «пусть кто-нибудь возьмет» (любой, безразлично).