По кругу записаны 45 натуральных чисел. Какое наименьшее количество из них может делится на три, если сумма любых двух соседних чисел не делится на - вопрос №1803630

Представим данные числа в виде 3n + m,
где n — натуральное число, а m — остаток от деления на 3, 0 <= m <= 2

Рассмотрим сумму двух чисел.
x1 = 3n1 + m1, x2 = 3n2 + m2.
x1 + x2 = 3(n1 + n2) + (m1 + m2)
Если m1 + m2 — кратно 3, то и сумма кратна 3.

Рассмотрим тогда 45 чисел, каждое из которых равно 0, 1 или 2
И посчитаем какое наименьшее количество 0 может быть среди них, с условием, что сумма любых двух соседних чисел не делится на три, и сумма любых трех подряд идущих чисел не делится на три.
Если сумма равна 0, то она делится на 3.

Смотрим все возможные сочетания подряд идущих цифр
00 — нельзя, означает что сумма соседних чисел делится на 3
12, 21 — нельзя
111  — нельзя
222 — нельзя
значит, допустимы сочетания
повторение 11 или 1 через 0
либо повторение 22 или 2 через 0

2 и 1 в одном ряду не могут быть.
так как сочетание 2 m 1 — с любым m дает сумму 3 или 2 чисел, кратную трем
2 m1 m2 1 — тоже недопустимо,
так как 0 0 недопустимо, значит либо m1 либо m2 должно быть 2 или 1, то есть максимальное расстояние между 1 и 2 — одно число.

то есть, либо
повторение 11 или 1 через 0
либо повторение 22 или 2 через 0

понятно, что наименьшее количество чисел, кратных 3, соответствует
повторению 11 через 0
либо повторению 22 через 0
Каждое третье число кратно 3

45 / 3 = 15
ответ 15