По кругу записаны 60 натуральных чисел. Какое наименьшее количество из них может делится на три, если сумма любых двух соседних чисел не делится - вопрос №1819436

Ответ: 20

За подробностями обращайтесь в личку

Представим данные числа в виде 3n + m, где n — натуральное число, а m — остаток от деления на 3, 0 <= m <= 2 Рассмотрим сумму двух чисел.x1 = 3n1 + m1, x2 = 3n2 + m2. x1 + x2 = 3(n1 + n2) + (m1 + m2)Если m1 + m2 — кратно 3, то и сумма кратна 3. Рассмотрим тогда 60 чисел, каждое из которых равно 0, 1 или 2И посчитаем какое наименьшее количество 0 может быть среди них, с условием, что сумма любых двух соседних чисел не делится на три, и сумма любых трех подряд идущих чисел не делится на три.Если сумма равна 0, то она делится на 3. Смотрим все возможные сочетания подряд идущих цифр00 — нельзя, означает что сумма соседних чисел делится на 312, 21 — нельзя111  — нельзя222 — нельзязначит, допустимы сочетанияповторение 11 или 1 через 0либо повторение 22 или 2 через 0 2 и 1 в одном ряду не могут быть.так как сочетание 2 m 1 — с любым m дает сумму 3 или 2 чисел, кратную трем2 m1 m2 1 — тоже недопустимо,так как 0 0 недопустимо, значит либо m1 либо m2 должно быть 2 или 1, то есть максимальное расстояние между 1 и 2 — одно число. то есть, либоповторение 11 или 1 через 0либо повторение 22 или 2 через 0 понятно, что наименьшее количество чисел, кратных 3, соответствуетповторению 11 через 0либо повторению 22 через 0Каждое третье число кратно 3

60 / 3 = 20