Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon В Стране 400 городов. Любые два…

В Стране 400 городов. Любые два города Страны соединены дорогой. От Страны отделилась независимая Республика, причем количество дорог, соединяющих - вопрос №1824321

города этой Республики, равно количеству дорог, ведущих из Республики в остальные города Страны. Сколько городов в Республике?
Вопрос задан анонимно
30.01.16
Учеба и наука
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора
Выведем формулу подсчета количества дорог в республике, в которой m городов
Пронумеруем города от одного до m.
Нужно посчитать количество неповторяющихся пар чисел (x, y), где 
x <> y
1 <= x < m
1 < y <= m
(1, 1) (1, 2) … (1, m)
(2, 3) (2, 4)… (2, m)
..
(m — 1, m)

Всего таких пар: (m — 1) + (m — 2) + … + 1 = (m — 1) * m/2 (арифметическая прогрессия)

То есть m городов соединены (m – 1) * m/ 2 дорогами.
Если в отделившейся республике m городов, то в стране осталось (400 – m) городов.

Чтобы узнать, сколько дорог ведет из республики в страну, надо кол-во городов республики умножить на количество городов страны, т к из каждого города республики ведет по одной дороге в каждый город страны

Значит, из республики в страну ведет m * (400 – m) дорог, а в самой республике  (m – 1) * m/ 2.

m(400 – m) = (m – 1) * m/ 2

3m^2 – 801m = 0

3m(m – 267) = 0

Корень m = 0 не подходит, значит m = 267

267 городов
30.01.16
Лучший ответ по мнению автора

Евгений
Сейчас на сайте
Рейтинг: 84 779
8-й в Учебе и науке
Читать ответы

Михаил Александров
Рейтинг: 4015 546
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 572
2-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее