Дима меняет число, записанное на доске, по следующим правилам: если число делится на 3, то он вычитает из него 2; если число дает остаток 1 при

делении на 3, то он вычитает из него 1; если число дает остаток 2 при делении на 3, то он прибавляет к нему 2. Дима начинает с числа 1001. Какое число будет на доске после 300 таких операций?
Вопрос задан анонимно
16.03.16
1 ответ

Ответы

Анализируем:
1 шаг) 1001 остаток 2               1001+2=1003
2 шаг) 1003 остаток 1               1003-1=1002
3 шаг) 1002 делится на 3         1002-2=1000
4 шаг) 1000 остаток 1               1000-1=999
5 шаг) 999 делится на 3           999-2=997
6 шаг) 997 остаток 1                 997-1=996
7 шаг) 996 делится на 3           996-2=994
..............................................................
Итак, каждый четный шаг мы вычитаем 1, через 300 шагов мы сделаем 150 четных, значит, вычтем из первоначального числа 150*1=150
Каждый нечетный шаг, кроме первого, мы вычитаем 2, нечетных шагов тоже 150, но первый мы не считаем, значит 2 вычиталась 149 раз: 149*2=298
Ну и на первом шаге мы прибавили 2, итого:
1001+2-150-298=555
16.03.16
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика