В усеченный конус, радиусы оснований которого равны, r и r1, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара

Лучший ответ по мнению автора

Рассмотрим осевое сечение конуса.

Н1,H2 — центры оснований. ABCD — сечение, которое является равнобедренной трапецией.

Обозначим радиус вписанного шара а.

Высота конуса есть диаметр шара, Н1Н2=2а.

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. ВС+AD = AB+CD = 2AB.

Обозначим АВ = l, следовательно 2r1+2r = 2l, l = r1+r.

Построим ВК перпендикулярно AD. АК = г-r1, ВК = Н1Н2 = 2а.

Из прямоугольного треугольника АВК:

Подставляя выражение для а в формулу (1), получаем:

P.S. Не забывайте выбирать лучший ответ по мнению автора!



 
04.04.16
Лучший ответ по мнению автора
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика