В усеченный конус, радиусы оснований которого равны, r и r1, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара

Лучший ответ по мнению автора

Рассмотрим осевое сечение конуса.

Н1,H2 — центры оснований. ABCD — сечение, которое является равнобедренной трапецией.

Обозначим радиус вписанного шара а.

Высота конуса есть диаметр шара, Н1Н2=2а.

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. ВС+AD = AB+CD = 2AB.

Обозначим АВ = l, следовательно 2r1+2r = 2l, l = r1+r.

Построим ВК перпендикулярно AD. АК = г-r1, ВК = Н1Н2 = 2а.

Из прямоугольного треугольника АВК:

Подставляя выражение для а в формулу (1), получаем:

P.S. Не забывайте выбирать лучший ответ по мнению автора!



 
04.04.16
Лучший ответ по мнению автора

Eleonora Gabrielyan

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика