В усеченный конус, радиусы оснований которого равны, r и r1, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара

Лучший ответ по мнению автора

Рассмотрим осевое сечение конуса.

Н1,H2 — центры оснований. ABCD — сечение, которое является равнобедренной трапецией.

Обозначим радиус вписанного шара а.

Высота конуса есть диаметр шара, Н1Н2=2а.

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. ВС+AD = AB+CD = 2AB.

Обозначим АВ = l, следовательно 2r1+2r = 2l, l = r1+r.

Построим ВК перпендикулярно AD. АК = г-r1, ВК = Н1Н2 = 2а.

Из прямоугольного треугольника АВК:

Подставляя выражение для а в формулу (1), получаем:

P.S. Не забывайте выбирать лучший ответ по мнению автора!



 
04.04.16
Лучший ответ по мнению автора

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Татьяна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика