СРОЧНО помогите по геометриии Очень важно - вопрос №1969423

1. Площадь полной поверхности сложится из величин площади всех боковых граней и основания.
Площадь основания 4 см * 6 см = 24 см^2.
Теперь, чтобы выйти на площади боковых граней (треугольников, по сути), нужно знать высоты в этих треугольниках. Рассмотрим сечение пирамиды по центру вдоль большей стороны основания. Это треугольник с основанием 6 см и высотой 8 см. Рассмотрим половину этого треугольника и по теореме Пифагора выясним длину гипотенузы (а по сути, высоты в меньшей боковой грани пирамиды): √[(3 см)^2 + (8 см)^2] = √73 см .
Таким образом, площадь двух соответственных меньших боковых граней есть 2 * ([1/2] * √73 * 4) = 4√73 см^2 .
Аналогично, для больших боковых граней, находим их суммарную площадь: 6√68 см^2.
В сумме получаем площадь полной поверхности пирамиды: 24 + 4√73 + 6√68 см^2

2. Площадь полной поверхности описанной призмы даётся суммой величин площади двух оснований призмы и трёх её боковых граней. Площадь боковой грани: 6 см * 8 см = 48 см^2. Величина площади основания даётся как площадь равностороннего треугольника: [ (8^2)√3 ] / 4 = 16√3 см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности призмы есть 3 * 48 см + 2 * [16√3] = 144 + 32√3 см .

3. Осевое сечение цилиндра есть прямоугольник, который делит этот цилиндр на две равные части.
Указанная диагональ делит этот прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Нам известна гипотенуза и величина угла, который она образует с основанием. Стало быть, величина третьего угла в треугольнике равна 30°. Согласно свойствам прямоугольного треугольника, находим, что длина стороны прямоугольного сечения, лежащей в плоскости основания (а, значит, длина диаметра окружности) есть половина гипотенузы (поскольку лежит напротив угла 30°), то есть, 6 см. Радиус окружности в основании цилиндра есть 3 см.
Площадь основания цилиндра: 9π. Площадь боковой поверхности цилиндра есть произведение образующей цилиндра и длины окружности основания. Величина образующей находится из рассмотренного выше прямого треугольника с учётом величины синуса угла 60°, она равна 6√3. Стало быть, величина площади боковой поверхности есть 6√3 * 6π = 36π√3 см^2 .
Сумма даёт площадь полной поверхности цилиндра: 2 * 9π + 36π√3 = 18π + 36π√3 = 18π(1 + 2√3).