Здравствуйте!
Разрешим уравнение относительно производной (т.е. приведем к виду y' = f(x)):
x^2 * dy = (x — y) * y * dx
dy/dx = y' = (x — y) * y / x^2
y' = y / x — (y / x)^2
Т.к. получилось уравнение вида y' = f(y/x), то это однородное уравнение.
Решаются такие уравнения заменой y = t * x
y' = t' * x + t
Подставляем новые переменные в уравнение:
t' * x + t = t + t^2
t' * x = t^2
dt * x = t^2 * dx — получили уравнение с разделяющимися переменными, разделяем:
dt / t^2 = dx / x
Интегрируем правую и левую части:
-1/t = ln |C * x|
t = -1 / ln|C * x|
Возвращаемся к замене:
y / x = -1 / ln|C * x|
y = -x / ln|C * x|