срочно!!!!!|х^2+3x| ≥2-x^2

Лучший ответ по мнению автора

Рассмотрим два случая, в зависимости от того какой знак принимает подмодульное выражение
1) х^2+3x>=0
x(x+3)>=0
х принадлежит (-бесконечность; -3] U [0; +бесконечность)

На этом участке модуль раскрываем со знаком плюс:
х^2+3x ≥2-x^2
2х^2+3x -2≥0
D=9+16=25
x1=(-3+5)/4=1/2
x2=(-3-5)/4=-2
Ветви параболы 2х^2+3x -2 идут вверх, поэтому неравенство 2х^2+3x -2≥0 выполняется на промежутках
(-бесконечность; -2]U[1/2; +бесконечность)

Находим пересечение с рассматриваемым случаем  
(-бесконечность; -3] U [0; +бесконечность)
Это: (-бесконечность; -3] U [1/2; +бесконечность)

2) Теперь второй случай, когда подмодульное выражение отрицательно, модуль раскрывается со знаком минус:
х^2+3x<0
x(x+3)<0
х принадлежит (-3; 0)

На этом участке модуль раскрываем со знаком минус:
-х^2-3x ≥2-x^2
-3x ≥2
x<=-2/3

Находим пересечение с рассматриваемым случаем  
(-3; 0)
Это: (-3; -2/3)

Объединяем оба ответа: (-бесконечность; -3] U [1/2; +бесконечность) и (-3; -2/3)

ОТВЕТ: (-бесконечность; -2/3) U [1/2; +бесконечность)
14.09.16
Лучший ответ по мнению автора
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика