срочно!!!!!|х^2+3x| ≥2-x^2

Лучший ответ по мнению автора

Сейчас на сайте
Рассмотрим два случая, в зависимости от того какой знак принимает подмодульное выражение
1) х^2+3x>=0
x(x+3)>=0
х принадлежит (-бесконечность; -3] U [0; +бесконечность)

На этом участке модуль раскрываем со знаком плюс:
х^2+3x ≥2-x^2
2х^2+3x -2≥0
D=9+16=25
x1=(-3+5)/4=1/2
x2=(-3-5)/4=-2
Ветви параболы 2х^2+3x -2 идут вверх, поэтому неравенство 2х^2+3x -2≥0 выполняется на промежутках
(-бесконечность; -2]U[1/2; +бесконечность)

Находим пересечение с рассматриваемым случаем  
(-бесконечность; -3] U [0; +бесконечность)
Это: (-бесконечность; -3] U [1/2; +бесконечность)

2) Теперь второй случай, когда подмодульное выражение отрицательно, модуль раскрывается со знаком минус:
х^2+3x<0
x(x+3)<0
х принадлежит (-3; 0)

На этом участке модуль раскрываем со знаком минус:
-х^2-3x ≥2-x^2
-3x ≥2
x<=-2/3

Находим пересечение с рассматриваемым случаем  
(-3; 0)
Это: (-3; -2/3)

Объединяем оба ответа: (-бесконечность; -3] U [1/2; +бесконечность) и (-3; -2/3)

ОТВЕТ: (-бесконечность; -2/3) U [1/2; +бесконечность)
14.09.16
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Читать ответы

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика