Число 12 можно записать в виде произведения простых множителей тремя способами: 12 = 2 * 2 * 3, 12 = 2* 3 * 2, 12 = 3 * 2 * 2. А сколькими способами можно записать в виде произведения простых - вопрос №2133489

если речь идет об универсальной формуле для произвольного натурального не простого числа, то задача разбивается на два шага:

1 — сначала надо число факторизовать (разложить на простые множители), это даст множество простых сомножителей данного числа

2 — и уже после этого рассмотреть полученное множество как множество с повторениями и применить к нему формулу Перестановки с повторением

на Вашем примере:

1 — разложение дает множество {2, 2, 3}, подробнее о методах разложения см. вики по ссылке выше

2 — различных элементов в нем 2 - {2, 3}
2к две штуки, тогда k1=2
3ка одна, тогда k2=1
общее число элементов n=k1+k2=3
расчет числа перестановок n!/(k1!*k2!)=3!/(2!*1!)=6/(2*1)=6/2=3