Произведение цифр трехзначного натурального числа равно105. Найти наименьший общий делитель этого числа с числом 99.

Лучший ответ по мнению автора

А точно ли надо найти наименьший общий делитель? Если так, тогда это 1.
Обычно ищут наибольший общий делитель!
разложим 99 на простые множители: 99=3*3*11
Пусть первая цифра искомого числа а, вторая — b, третья — с. Тогда
а*b*с=105=3*5*7
3+5+7=15 делится на 3 и не делится на 9
Значит, и данное число делится на 3 и не делится на 9.
Выясним будет ли оно делится на 11. 
На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
У нас число состоит из цифр 3, 5 и 7
3+5<>7  и 3+5 не отличается от 7 на 11
3+7<>5  и 3+7 не отличается от 5 на 11
7+5<>3  и 7+5 не отличается от 3 на 11
Таким образом, как бы мы ни расположили цифры в числе, оно все равно не будет делится на 11!
Вывод НОД данного числа и 99 будет равен 3.
23.09.16
Лучший ответ по мнению автора
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика