Произведение цифр трехзначного натурального числа равно105. Найти наименьший общий делитель этого числа с числом 99.

Лучший ответ по мнению автора

А точно ли надо найти наименьший общий делитель? Если так, тогда это 1.
Обычно ищут наибольший общий делитель!
разложим 99 на простые множители: 99=3*3*11
Пусть первая цифра искомого числа а, вторая — b, третья — с. Тогда
а*b*с=105=3*5*7
3+5+7=15 делится на 3 и не делится на 9
Значит, и данное число делится на 3 и не делится на 9.
Выясним будет ли оно делится на 11. 
На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
У нас число состоит из цифр 3, 5 и 7
3+5<>7  и 3+5 не отличается от 7 на 11
3+7<>5  и 3+7 не отличается от 5 на 11
7+5<>3  и 7+5 не отличается от 3 на 11
Таким образом, как бы мы ни расположили цифры в числе, оно все равно не будет делится на 11!
Вывод НОД данного числа и 99 будет равен 3.
23.09.16
Лучший ответ по мнению автора

Наталья Николаевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Читать ответы

Галина Владимировна

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика