Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Дан выпуклый четырехугольник ABCDABCD. На его…

Дан выпуклый четырехугольник ABCDABCD. На его диагоналях ACAC и BDBD выбрали точки EE и FF соответственно. Оказалось, что AEEC=DFFB=1AEEC=DFFB=1, - вопрос №2143128

причем точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCDABCD лежит внутри отрезков ECEC и FBFB. Известно, что площадь четырехугольника ABCDABCD равна 20. Найдите площадь четырехугольника EBCF
Вопрос задан анонимно
29.09.16
Учеба и наука / Математика
1 ответ
четырехцгольник
плошадь
диагонали

Ответы

Вилия

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:

S = d1*d2*sina/2,

где d1 и d2 — диагонали четырёхугольника, sina — синус острого угла между ними.

Т.к. AE/EC = 2, значит, AE = 2EC, откуда AC = AE + EC = 2EC + EC = 3EC.

Аналогично получаем, что BD = 3BF, т.е. диагонали EBCF в три раза меньше диагоналей ABCD.

Sabcd = AC*BD*sina/2 = 9, тогда

Sebcf = (AC/3)*(BD/3)sina/2 = AC*BD*sina/(2*9) = 9/9 = 1

Ответ: площадь четырёхугольника EBCF = 1.
16.10.16

Михаил Александров
от 0 p.
Сейчас на сайте
Рейтинг: 4016 977
Эксперт месяца
Читать ответы

Евгений
от 100 p.
Сейчас на сайте
Рейтинг: 18 102
14-й в Учебе и науке
Читать ответы

Андрей Андреевич
от 70 p.
Рейтинг: 483 572
2-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее