Дан выпуклый четырехугольник ABCDABCD. На его диагоналях ACAC и BDBD выбрали точки EE и FF соответственно. Оказалось, что AEEC=DFFB=1AEEC=DFFB=1,

причем точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCDABCD лежит внутри отрезков ECEC и FBFB. Известно, что площадь четырехугольника ABCDABCD равна 20. Найдите площадь четырехугольника EBCF
Вопрос задан анонимно
29.09.16
1 ответ

Ответы

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:

S = d1*d2*sina/2,

где d1 и d2 — диагонали четырёхугольника, sina — синус острого угла между ними.

Т.к. AE/EC = 2, значит, AE = 2EC, откуда AC = AE + EC = 2EC + EC = 3EC.

Аналогично получаем, что BD = 3BF, т.е. диагонали EBCF в три раза меньше диагоналей ABCD.

Sabcd = AC*BD*sina/2 = 9, тогда

Sebcf = (AC/3)*(BD/3)sina/2 = AC*BD*sina/(2*9) = 9/9 = 1

Ответ: площадь четырёхугольника EBCF = 1.

16.10.16
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика