Довести 16^6*6^6+4*11^4 кратне 5

Ответы

16^6*6^6=(96^3)^2

16^6*6^6+4*11^4=[(96^3)^2-(11^2)^2]+5*11^4=(96^3-121)*(96^3+121)+5*11^4
Далее рассуждаем. Число, оканчивающееся шестеркой, в кубе всегда оканчивается на 6. Значит в первой скобке, вычтя 121, получим число, оканчивающееся на 5, а значит скобка делится на 5. Тогда и все произведение (96^3-121)*(96^3+121) делится на 5. Второе слагаемое 5*11^4 имеет множителем пятерку, значит также делится на 5. Поскольку оба слагаемых делятся на 5, то и вся сумма кратна 5.

 

17.10.16
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика