Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение выражение a(a+4)(a+8)(a+12)(a+16) делится на 10^6

Вопрос задан анонимно
02.11.16
3 ответа

Лучший ответ по мнению автора

62500
02.11.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

02.11.16
10^6 = 2^6*5^6
чтобы число делилось на 2^5 нетрудно заметить, что достаточно, чтобы число было четным (но нам нужно на 2^6, поэтому число должно делится на 4).
рассмотрим с точки зрения делимости на  ( по модулю 5)
a*(a+4)*(a+3)*(a+2)*(a+1), т.е. 5 подряд идущих чисел, и здесь произведение делится на 5 в такой же степени, в какой делится само число а
отсюда получим, что наименьшее годное нам а будет a=5^6*4 = 62500

хотя нет, здесь будет 62484 наименьшее годное число, см. решение др. экспертов, извините)
03.11.16

Роман

Сейчас на сайте
Читать ответы

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы

Татьяна Александровна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика