Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение выражение a(a+4)(a+8)(a+12)(a+16) делится на 10^6

Вопрос задан анонимно
02.11.16
3 ответа

Лучший ответ по мнению автора

62500
02.11.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

02.11.16
10^6 = 2^6*5^6
чтобы число делилось на 2^5 нетрудно заметить, что достаточно, чтобы число было четным (но нам нужно на 2^6, поэтому число должно делится на 4).
рассмотрим с точки зрения делимости на  ( по модулю 5)
a*(a+4)*(a+3)*(a+2)*(a+1), т.е. 5 подряд идущих чисел, и здесь произведение делится на 5 в такой же степени, в какой делится само число а
отсюда получим, что наименьшее годное нам а будет a=5^6*4 = 62500

хотя нет, здесь будет 62484 наименьшее годное число, см. решение др. экспертов, извините)
03.11.16
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика