Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение выражение a(a+4)(a+8)(a+12)(a+16) делится на 10^6

Вопрос задан анонимно
02.11.16
3 ответа

Лучший ответ по мнению автора

62500
02.11.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

02.11.16
10^6 = 2^6*5^6
чтобы число делилось на 2^5 нетрудно заметить, что достаточно, чтобы число было четным (но нам нужно на 2^6, поэтому число должно делится на 4).
рассмотрим с точки зрения делимости на  ( по модулю 5)
a*(a+4)*(a+3)*(a+2)*(a+1), т.е. 5 подряд идущих чисел, и здесь произведение делится на 5 в такой же степени, в какой делится само число а
отсюда получим, что наименьшее годное нам а будет a=5^6*4 = 62500

хотя нет, здесь будет 62484 наименьшее годное число, см. решение др. экспертов, извините)
03.11.16
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика