решение задачи по геометрии - вопрос №219221

в треугольнике ABC проведена биссектриса CK.Найдите периметр треугольника ABC, если BC=8,BK=3, угол ABC=60градусов.

Ответы

СК = √64+9-2*3*8*cos60 =√73-48*0.5 = √73-24 =√49 =7

По т. Косинусов КВ² = СВ²+СК² -2 СВ*СК*cos КСВ

cos КСВ =  (СВ²+СК²- КВ²)/2 СВ*СК

cos КСВ =  (64+49- 9)/2 *8*7

cos КСВ =  104/112

cos КСВ =  0,9286

Угол КСВ = 21°47'

Угол С = 43°34'

По т. Синусов

АС/sin60 = CВ/sin A

Угол А = 180-60-43°34' = 76°26'

АС = СВ*sin60/sin76°26' = 8*0.5/0.9721 = 4/0.9721 =4.11

Аналогично найдем третью сторону

АВ/ sin43°34' = АС/sin60

АВ =АС* sin43°34'/ sin60 =4,11*0,6893/0,5 =5,7

Периметр АВС = 8+4,11+5,7 =17,81

05.03.12

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store