Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Случайным образом выбираются три различные вершины…

Случайным образом выбираются три различные вершины семиугольной призмы. Какова вероятность того, что плоскость, проходящая через эти три вершины, - вопрос №2369076

содержит какие-либо точки строго внутри призмы? Ответ округлите до сотых.
Виктор Воробьёв
14.03.17
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 214 121
У семиугольной призмы 14 вершин ( 7 у нижнего и 7 у верхнего оснований). Значит, число всевозможных исходов: 
n=С из 14 по 3=14!/(3!*11!)=(12*13*14)/6=364
Подсчитаем число благоприятных исходов. Чтобы плоскость, проходящая через три вершины, содержала какие-либо точки строго внутри призмы, необходимо чтобы две из трех точек принадлежали одному основания, а третья точка принадлежала другому и при этом не была проекцией первых двух точек (т.е. чтобы три точки не принадлежали одной боковой грани). Тогда число благоприятных исходов: 
k=2*(С из 7 по 2)*(С из 5 по 1)=10*7!/(2!*5!)=10*6*7/2=210
По классическому определению вероятности  
Р(А)=k/n=210/364=0,58

Не забывайте отмечать лучшие ответы экспертов
14.03.17
Лучший ответ по мнению автора
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее