треугольник - вопрос №253564

ma — медиана проведена до стороны  а

mb — медиана проведена до стороны  b

mc  - медиана проведена до стороны с

ma = корень(2*(b^2+c^2)-a^2)/2

mb = корень(2*(a^2+c^2)-b^2)/2 

mc = корень(2*(a^2+b^2)-c^2)/2

ma^2 = 2*(b^2+c^2)-a^2)/4   

mb^2 = 2*(a^2+c^2)-b^2)/4   

mc^2 = 2*(a^2+b^2)-c^2)/4   

2*(b^2+c^2)-a^2)/4 = 9

2*(a^2+c^2)-b^2)/4  = 16

2*(a^2+b^2)-c^2)/4 = 25

Получаем систему трех уравнений: 

b^2+c^2-a^2 = 18 (1)

a^2+c^2 — b^2 = 32 (2)

a^2 + b^2 — c^2 = 50 (3)

Слагаем первое и второе уравнение (1) и (2) и получаем:

2с^2 = 50

c = 25

 Слагаем первое и третье уравнение (1) и (3) и получаем: 

2b^2 = 68

b = корень(34)

Подставим  b и с в уравнение (3) и получим:

а = корень (41)

Далее находим площадь треугольника за формулой Герона:

p = (5+корень(34)+корень(41))/2

S = КОРЕНЬ(p*(p-5)*(p-корень(34))*(p-корень(41))) .

Ответ: последняя строчка